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线性代数求矩阵的方法（线性代数中矩阵的特征值）
2025-05-15人已围观
线性代数求矩阵的方法（线性代数中矩阵的特征值）
说起矩阵的特征值，需要讲的东西实在是太多太多才能获其精髓，我今天只教大家如何计算特征值，之后再说特征值的意义是什么吧。
线性代数中矩阵的特征值
今天我就打算讲明白这一个公式，它非常重要，希望大家牢记，我们以后会经常提到：
话不多说，让我们开门见山：
有请我们的老朋友
如何求这个矩阵的特征值呢？
直接代入上面那个公式，就可以得到：
化简可得：
我们发现，我们的明星矩阵有两个不同的特征值，而且都不为0。
而
我们再试几个：
这个矩阵12 36 成比例，秩明显是1
这个矩阵的rank明显是1，不满秩。
我们发现，不满秩的矩阵虽然也有两个不同的特征值，但有一个特征值是0，有一个不为0。
我们再看一个三阶的：
先看一下它的秩是多少？
用第三行减第一行，第三行变成0，第二行减第一行，第二行也变为0，然后只留下第一行没办法变了，这就是最简形式，它的秩是1。
我们继续代入之前那个公式看一下效果：
这个秩为1的矩阵，居然只有一个非零的特征值3。还需强调一下，我们这里只研究方块矩阵的特征值，因为它和我们的物理学，工程学息息相关，具有现实意义（这一次我先不讲，比如自然界中物体的本征频率就和特征值有关系）如果没有实际意义的话，我想也不会有人愿意研究它。
你学会计算矩阵的特征值了吗？特征值和矩阵的秩又有什么关系呢？欢迎大家思考后留言讨论。
上面就是小居数码小编今天给大家介绍的关于（线性代数中矩阵的特征值）的全部内容，希望可以帮助到你，想了解更多关于数码知识的问题，欢迎关注我们，并收藏，转发，分享。
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如何求这个矩阵的特征值呢？
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而
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这个矩阵的rank明显是1，不满秩。
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先看一下它的秩是多少？
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我们继续代入之前那个公式看一下效果：
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你学会计算矩阵的特征值了吗？特征值和矩阵的秩又有什么关系呢？欢迎大家思考后留言讨论。
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