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高中函数对称性公式大总结（点关于直线对称的性质）
2025-05-13人已围观
高中函数对称性公式大总结（点关于直线对称的性质）
上一篇我们讲述了线段旋转90°后点的坐标怎么求，旋转学会了，那对称呢？如果只利用初中知识，你能求出点关于直线的对称点的坐标吗？
点关于直线对称的性质
问题：求点A(3,0)关于直线y=2x的对称点B的坐标.
首先我们要在平面直角坐标系中画出直线y=2x的图形，描出点A，然后作出点A的对称点B
显然直接由图形看出B点坐标不太可能，事实上添加网格后我们可以看出，点B的横坐标和纵坐标都不是整数。
思路
我们首先能想到两条基本思路：
①同上篇初中数学：线段旋转90°后点的坐标怎么求？把求点的坐标转化为求线段长，利用数形结合思想；
②如果直接求线段长有难度，不妨先把B点坐标设出来，两个未知数只要能找到两个方程就可以解出来，此处利用了方程组的思想，列方程需要等量关系，等量关系又要从图形关系上找，也要用到数形结合思想。
解答
如图，设AB与直线y=2x的交于点D，分别过B、D作x轴的垂线，分别交x轴于点C、E。
按照思路①，如果能求出BC和OC长度，就可以得到B点坐标，但已知点坐标只有点A，此路不通。
换思路②，设B(a,b).
列方程我们可以把B点坐标当已知点来用，现在知道了A和B两个点的坐标，只需找到两个等量关系。
等量关系一：AB中点D在直线y=2x上
由中点坐标公式，可得 D((3+a)/2,b/2)，代入y=2x
得 b/2=a+3 ……方程①
等量关系二：tanB=tan∠DOE
易证△AOD∽△ABC，
∴∠B=∠DOE
∴tanB=tan∠DOE=2
∵AC=3-a，BC=b
∴3-a=2b ……方程②
联立方程①②，可得 a=-9/5，b=12/5
∴B(-9/5,12/5)
小结
1、点的坐标与线段可相互转化
已知点的坐标可求出相应线段长度，已知线段长度也可得出对应点的坐标。
2、方程与函数思想的运用
设出未知点的坐标，列方程组求解也是一种惯用的方法，另外在某些题中还会构造函数来求最值。
上面就是小居数码小编今天给大家介绍的关于（点关于直线对称的性质）的全部内容，希望可以帮助到你，想了解更多关于数码知识的问题，欢迎关注我们，并收藏，转发，分享。
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思路
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①同上篇初中数学：线段旋转90°后点的坐标怎么求？把求点的坐标转化为求线段长，利用数形结合思想；
②如果直接求线段长有难度，不妨先把B点坐标设出来，两个未知数只要能找到两个方程就可以解出来，此处利用了方程组的思想，列方程需要等量关系，等量关系又要从图形关系上找，也要用到数形结合思想。
解答
如图，设AB与直线y=2x的交于点D，分别过B、D作x轴的垂线，分别交x轴于点C、E。
按照思路①，如果能求出BC和OC长度，就可以得到B点坐标，但已知点坐标只有点A，此路不通。
换思路②，设B(a,b).
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由中点坐标公式，可得 D((3+a)/2,b/2)，代入y=2x
得 b/2=a+3 ……方程①
等量关系二：tanB=tan∠DOE
易证△AOD∽△ABC，
∴∠B=∠DOE
∴tanB=tan∠DOE=2
∵AC=3-a，BC=b
∴3-a=2b ……方程②
联立方程①②，可得 a=-9/5，b=12/5
∴B(-9/5,12/5)
小结
1、点的坐标与线段可相互转化
已知点的坐标可求出相应线段长度，已知线段长度也可得出对应点的坐标。
2、方程与函数思想的运用
设出未知点的坐标，列方程组求解也是一种惯用的方法，另外在某些题中还会构造函数来求最值。
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